Очень простой и, как всегда, рабочий пример того, как установить классы для ячеек таблицы GridView в Yii2.

[
    'attribute'        =>   'attributeName',
    'contentOptions'   =>   ['class' => 'text-left'],
    'headerOptions'    =>   ['class' => 'text-right']
],

В этом примере — contentOptions позволяет указать класс и другие параметры для ячейки, а headerOptions — аналогично для ячейки заголовка.