Задача элементарная, но не всегда очевидно её решение. А в интернете есть ну очень извращённые методы решения) Приведу два варианта, которыми пользуюсь сам.

Метод 1:

var array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
var item  = 4 ;

var index = array.indexOf(item);
if (index !== -1) {
  array.splice(index, 1);
}

console.log( array );

Метод 2:

var array =  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
var item  =  4 ;

array     =  array.filter(function(e) { return e !== item; })

console.log( array );

Оба метода на выходе дадут массив [ 1, 2, 3, 5, 6, 7 ].

Надеюсь статья была полезной для Вас. Удачи и добро пожаловать в комментарии!